Question

一维无限深势阱中粒子的坐标平均值和动量平均值怎样求？

Answer 1

动量算符p=-id/dx
动量平均值=\int \phi^*(x)(-id/dx)\phi(x)dx
\int是积分\phi是希腊字母,^是上标
一维无限深势阱基态\phi(x)=sin(x/a)
-id/dx\phi(x)=-icos(x/a)/a
积分为零。
事实上,一维束缚态定态都是实函数,而动量是厄密算符,结果应该为实数.-id/dx有个i,所以结果一定是0.

坐标平均值<x>=∫(0到l)Ψn＊(^x)Ψndx <px>=∫(0到l)Ψn＊(^px)Ψndx=a/2

Answer 2

动量算符p=-id/dx动量平均值=\int \phi^*(x)(-id/dx)\phi(x)dx\int是积分\phi是希腊字母,^是上标一维无限深势阱基态\phi(x)=sin(x/a)-id/dx\phi(x)=-icos(x/a)/a积分为零。

拓展延伸：

1. 一维束缚态定态都是实函数，而动量是厄密算符，结果应该为实数。-id/dx有个，所以结果一定是0。

2. 坐标平均值=∫(0到l)Ψn＊(^x)Ψndx =∫(0到l)Ψn＊(^px)Ψndx=a/2
   

Answer 3

动量算符p=-id/dx
动量平均值=\int \phi^*(x)(-id/dx)\phi(x)dx
\int是积分\phi是希腊字母,^是上标
一维无限深势阱基态\phi(x)=sin(x/a)
-id/dx\phi(x)=-icos(x/a)/a
积分为零。
事实上,一维束缚态定态都是实函数,而动量是厄密算符,结果应该为实数.-id/dx有个i,所以结果一定是0.

坐标平均值<x>=∫(0到l)Ψn＊(^x)Ψndx <px>=∫(0到l)Ψn＊(^px)Ψndx=a/2