Question

用电源等效变换，网孔电流法，叠加定理和戴维南定理求电路中的电流i

Answer 1

解：1、等效变换：24V串联4Ω，等效为6A、并联4Ω；

4Ω并联4Ω=2Ω；6A并联2Ω，等效为12V、串联2Ω；

6V并联6Ω，等效为6V电压源。

I=（12-6）/（2+4）=1（A）。

2、网孔电流法：

网孔一：（4+4）I1-4I2=24，2I1-I2=6。

网孔二：（4+4+6）I2-4I1-6I3=0，7I2-2I1-3I3=0。

网孔三：6+6I3-6I2=0，I2-I3=1。

解得：I1=3.5，I2=1，I3=0。

即：I=I2=1（A）。

3、叠加定理：①24V电压源单独作用时，6V电压源短路，6Ω电阻也被短路。

中间4Ω电阻和I所在的4Ω电阻变为并联关系，电流同为I'，因此24V电压源支路的电流为2I'，方向向上。

4×I'+4×2I'=24，I'=2（A）。

②6V电压源单独作用时，24V电压源短路。

左边两个4Ω电阻并联后与I所在的4Ω电阻串联，端电压为-6V，则：I"=-6/（4∥4+4）=-1（A）。

③叠加：I=I'+I"=2-1=1（A）。

4、戴维南：将R=4Ω断开，左右端分别为节点a、b。设最下端为节点n。

Uan=24×4/（4+4）=12（V），Unb=-6（V）。

Uoc=Uab=Uan+Unb=2-6=6（V）。

电压源短路，得到：Req=Rab=4∥4=2（Ω）。

I=Uoc/（Req+R）=6/（2+4）=1（A）。