Question

矩阵条件数的应用

Answer 1

条件数事实上表示了矩阵计算对于误差的敏感性。对于线性方程组Ax=b，如果A的条件数大，b的微小改变就能引起解x较大的改变，数值稳定性差。如果A的条件数小，b有微小的改变，x的改变也很微小，数值稳定性好。它也可以表示b不变，而A有微小改变时，x的变化情况。
比如线性方程组

的解是(x,y)=(0.0,0.1),
而

的解是(x,y)=(-0.17,0.22)

可见b很小的扰动就引起了x很大的变化，这就是A矩阵条件数大的表现。