Question

求极限limx→0+[(2-e∧1/x)/(1+e∧2/x)]

Answer 1

lim(x→0+) [2-e^(1/x) ]/[1+e(^(2/x) ]
分子，分母同时除以e^(2/x)
=lim(x→0+) [2/e^(2/x) -1/e^(1/x) ]/[1/e^(2x) +1 ]
=( 0-0)/(0+1)
=0

追问

厉害厉害，我怎么就想不出来啊

Answer 2

lim<x→0->1/x趋于-∞，
所以e^(1/x)趋于0，同理e^(2/x)趋于0，
所以原式趋于(2-0)/(1+0)=2.

Answer 3

lim(x->0-) [2-e^(1/x) ]/[1+e^(2/x)]
=lim(x->0-) [2- 1/e^(-1/x) ]/[1+1/e^(-2/x)]
=(2-0)/(1+0)
=2

Answer 4

可以用分母比分子高阶来理解，分子是e^(1/x)^1，分母是e^(1/x)^2，e^(1/x)在x趋向于0+的时候是无穷大，但是分母比分子高阶，所以速度更快，分母>分子，为0。

Answer 5

为什么是一楼那种思路