Question

急，高中数学！

在数列{an}中，a1=0,a(n+1)=-an+3^n,其中n=1.2.3....
1.求数列{an}的通项公式
2.求an/a(n+1)的最大值

希望答案可以详细易懂些
谢谢

Answer 1

解：（1）由a(n+1)=an+3^n推得
an=a(n-1)+3^n-1
a(n-1)=a(n-2)+3^n-2
* * * *
* * * *
* * * *
a3=a2+3^2
a2=a1+3^1
将以上式子左右同时相加消去等号两边的相同项得：
an=a1+3+3^2+3^3+........+3^n-1
已知a1=0则：an=3+3^2+3^3+…………+3^n-1
显然an是等比数列，an=-3/2（1-3^n-1）
（2）an/a(n+1)=-3/2（1-3^n-1）/ -3/2（1-3^n）
an/a(n+1)=1/3^n - 1/3 / 1/3^n - 1 ——————(两边同除3^n)
当n趋近无穷大时有 an/a(n+1)=1/3
一般有a(n+1)和an关系的数列求an都是这样，O(∩_∩)O哈哈~，就这样了。

Answer 2

（一）（用分析归纳的方法，可能简单一点。）因a1=0,a(n+1)=-an+3^n.(n=1,2,3,...).故a2=3.a3=-a2+3^2=-3+3^2.a4=-a3+3^3=3-3^2+3^3.a5=-a4+3^4=-3_3^2-3^3+3^4....an=(-1)^n*[3-3^2+3^3-...+(-1)^n*3^(n-1)]=(-1)^n*{3*[1-3^(n-1)]/[1-(-3)]}=(3/4)*[3^(n-1)+(-1)^n].(注：规律是an共有n-1项，首项的符号是（-1)^n.提取-1后，括号内是首项为3的等比数列，正负相间，共有n-1相。相加即可）===》通项an=(3/4)*[3^(n-1)+(-1)^n].(二）由前可知，差Cn=[an/a(n+1)]-(1/2)={[3^(n-1)+(-1)^n]/[3^n+(-1)^(n+1)]}-(1/2)=（-3/2)*[3^(n-2)+(-1)^n]/[3^n+(-1)^(n+1)].====>C1=-1/2,C2=0,C3=-3/14,当n>3时，易知，Cn<0.===>C2最大。即a2/a3=1/2最大。