Question

高中数学！

已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2
（1）假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入该区域未被击中的概率
（2）要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，至少需要布置几门高炮？
（lg2=0.301 lg3=0.4771）

Answer 1

（1） 每门击不中概率 1-0.2 = 0.5
5门都击不中概率（1-0.2)^5 = 0.32768
(2) 设至少需要布置 x 门
1-(1-0.2)^x>=0.9
0.8^x <=0.1
x>= log0.1 / log0.8 =-1/ (1-log8) = -1/(-1+3log2) = 10.31
至少要 11 门

Answer 2

（1）5门都未击中的概率是（1-0.2）^5=0.32768
（2）有0.9以上的概率被击中，则未被击中的概率小于0.1，即（1-0.2）^x<0.1,即x>lg 0.1/lg0.8,解得x>10.3189,即最少需要11门高炮

Answer 3

(1) Ai 是相互独立事件
P(/A1 •/A2 •/A3 •/A4 • /A5 )= P(/A1)P(/A2) P(/A3)P(/A4)P(/A5)= (1-0.2)^5 =(0.8)^5
P = 0.8^5=0.3276
(2)1―(4/5)^n > 0.9
n > 10.3 n∈N+
n=11。