Question

分解质因数的问题

分解质因数的问题比如35，首次分解是看看2能不能整除，然后看3，由于3不能整除看4，4也不能整除到5能整除。35除5等于7，然后对7再进行质因数分解，为什么第二次就直接看5能不能整除，而不从2开始呢？

Answer 1

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。
这里的"最小的质数"，是相对而言的。并不是必须从2开始。
比如：35分解质因数———因为35是奇数，不能被2整除；所以就不从2开始试商。"要从最小的质数除起"，并不是必须从2开始算起。35=5×7，从最小的质数5除起即可。

Answer 2

这个可以用反证法，（x,a,b,c均为正整数，其中a＞b）
假设X第一轮开始，从2开始除到a有质因数，即＜a的整数都不能被X整除①
第二轮开始如果a-b也整除，则X至少有两个质因数，即a和（a-b），X=a*(a-b)*c②
显然，②中与①相矛盾。
题目中最小质因数是5，那么2-4 都不可能是质因数，所以第二轮从5开始；
扩展到任意实数a是以上算法的最小质因数，那么，2-（a-1）都不可能是质因数，第二轮从a开始

Answer 3

Answer 4