Question

请问∑(i=1,n)∑(j=1,i)∑(k=1,j)1=?怎么计算，麻烦大家帮忙写出计算步骤，万分感谢！！！

自己算到第二层就懵了😂
最后一个1改成k，不好意思打错了···

Answer 1

这个是三重积分，为了方便计算，我把i，j，k，换成了x,y,z，把求和换成了积分形式。

根据定积分的定义

lim（n→∞）∑(i=0,n)1/(1+i/n)^2

=∫[0,1]1/(1+x)^2dx

=-1/(1+x)[0,1]

=1/2

定积分

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

 我遇到的问题最后一个1不需要改成k，不过改成k的话的思路也类似，都是分别将j、i视为常数进行计算，这里我提供一个不需要改成k的解法：

Answer 3

这个是三重积分，学过高数应该懂吧，为了方便计算，我把i，j，k，换成了x,y,z，把求和换成了积分形式，

数可能会算错，但是思路应该是对的，哪里看不懂可以再问我，望采纳。