高中数学16题
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解答过程如下图所示:
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柯西不等式不明白
重上往下柯西不等式第四部不明白
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16.d=(1-a-b)-c,
∴8a^2+3b^2+2c^2-d^2
=8a^2+3b^2+2c^2-(1-a-b)^2+2c(1-a-b)-c^2
=c^2+2c(1-a-b)+(1-a-b)^2+6a^2-4ab+b^2+4a+4b-2
=(c+1-a-b)^2+b^2+(4-4a)b+(2-2a)^2+2a^2+12a-6
=(c+1-a-b)^2+(b+2-2a)^2+2(a+3)^2-24,
∴当a=-3,b=-8,c=-12,d=24时它取最小值-24.
∴8a^2+3b^2+2c^2-d^2
=8a^2+3b^2+2c^2-(1-a-b)^2+2c(1-a-b)-c^2
=c^2+2c(1-a-b)+(1-a-b)^2+6a^2-4ab+b^2+4a+4b-2
=(c+1-a-b)^2+b^2+(4-4a)b+(2-2a)^2+2a^2+12a-6
=(c+1-a-b)^2+(b+2-2a)^2+2(a+3)^2-24,
∴当a=-3,b=-8,c=-12,d=24时它取最小值-24.
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