Question

一道高数题目，求大神解答

Answer 1

想要使用公式 lim[f（x）±g（x）]=limf（x）±limg（x）必须有个前提条件，这个前提条件在书上介绍这个公式的时候，是明确说明了的。不过相当多的人，对这个前提条件不记得，认为这个公式可以想怎么用，就怎么用。这个公式成立的前提条件就是 limf（x）和limg（x）这两个极限都必须存在，必须是有限常数，不能是极限为∞或其他极限不存在的情况。现在错解中，分开的lim（x→0）sin6x/x3的极限是∞ 所以这时候，使用lim[f（x）±g（x）]=limf（x）±limg（x）属于不满足过程成立的前提条件，公式运用错误。

Answer 2

∫(0,π/2)dθ=π/2-0=π/2
∫(0,1)(1+p²)²pdp=∫(0,1)(1+p²)²d(p²)=∫(0,1)(1+p²)²d(1+p²)=1/3*(1+p²)³=7/3
∴原式=π/2×7/3=7π/6