Question

已知x1,x2是方程x²-4x+2=0的两根，求： x1²+x²的值。

Answer 1

没学过韦达定理，这样解：
△=(-4)²-4·1·2=8>0，方程有两不等实根，x₁≠x₂
x=x₁，x=x₂分别代入方程，得
x₁²-4x₁+2=0 ①
x₂²-4x₂+2=0 ②
①-②，得x₁²-x₂²-4x₁+4x₂=0
(x₁+x₂)(x₁-x₂)-4(x₁-x₂)=0
x₁≠x₂，等式两边同除以x₁-x₂，得x₁+x₂-4=0
x₁+x₂=4
①+②，得x₁²+x₂²-4x₁-4x₂+4=0
x₁²+x₂²=4(x₁+x₂)-4
=4·4-4
=12
过程比较复杂。如果学了韦达定理，就简单多了。

Answer 2

根据韦达定理：
x1+x2=4，x1x2=2
则 x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=4²-2x2
=12

追问

没学韦达定理

Answer 3

解答如下图片

Answer 4

x1,x2是方程x²-4x+2=0的两根
韦达定理，x1+x2=4
x1*x2=2
x1²+x²=（x1+x2）^2-2x1*x2=16-4=12

Answer 5

根据韦达定理，有：
x1+x2=-(-4/1)=4
x1*x2=2/1=2
x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=4²-4
=16-4
=12