Question

在这两点间的抛物线到直线的最长距离怎么求.最好

Answer 1

如果一条直线解析式与一个抛物线交于两点,在这两点间的抛物线到直线的最长距离怎么求..最好把抛物线最长的两点坐标求出来
例,如果一条直线解析式y=3x+3与一个抛物线y=3x^2+2x-3交于两点,在这两点间的抛物线到直线的最长距离怎么求
方法1
解析：∵抛物线y=3x^2+2x-3,∴y’=6x+2 (抛物线的导函数)
直线y=3x+3,其斜率k=3
令6x+2=3==>x=1/6
将x=1/6代入抛物线得y=-31/12
∴点(1/6,-31/12)到直线的距离为所求
D=|3x-y+3|/√(3^2+(-1)^2)= |3(1/6)+31/12+3|/√(3^2+(-1)^2)=73√10/120≈1.9237
方法2
∵抛物线y=3x^2+2x-3,直线y=3x+3
设与直线y=3x+3平行,且与抛物线y=3x^2+2x-3相切的直线为y=3x+b
令3x^2+2x-3=3x+b==>3x^2-x-3-b=0
⊿=1+12(3+b)=0==>b=-37/12
∴切线为y=3x-37/12 (1)
在直线y=3x+3上任取一点(0,3)
由过点(0,3)且与直线y=3x+3垂直的直线为y-3=-1/3x==>y=-1/3x+3 (2)
(1),(2)联立解得x=73/40,y=287/120
则点(0,3),(73/40,287/120)间距离=√[(-73/40)^2+(3-287/120)^2]=73√10/120≈1.9237

Answer 2

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