高等代数问题 10

高等代数问题图上箭头那一步是为什么... 高等代数问题图上箭头那一步是为什么 展开
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庄之云7S
2018-03-28 · TA获得超过2318个赞
知道小有建树答主
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∫(-2→2)x*ln(1+e^x)dx
=∫(-2→0)x*ln(1+e^x)dx +∫(0→2)x*ln(1+e^x)dx
∫(-2→0)x*ln(1+e^x)dx
设y=-x,x=-y
原式=∫(2→0)(-y)*ln[1+e^(-y)]d(-y)
=∫(2→0)y*ln[1+e^(-y)]dy
=∫(2→0)y*ln[(e^y+1)/e^y]dy
=∫(2→0)y*ln(e^y+1)dy -∫(2→0)y*ln(e^y)dy
=-∫(0→2)y*ln(1+e^y)dy +∫(0→2)y^2dy
即∫(-2→0)x*ln(1+e^x)dx=-∫(0→2)x*ln(1+e^x)dx +∫(0→2)x^2dx
故∫(-2→2)x*ln(1+e^x)dx
=∫(-2→0)x*ln(1+e^x)dx +∫(0→2)x*ln(1+e^x)dx
=-∫(0→2)x*ln(1+e^x)dx +∫(0→2)x^2dx +∫(0→2)x*ln(1+e^x)dx
=∫(0→2)x^2dx
=[x^3/3]|(0→2)
=2^3/3
=8/3
追问
真的不是答非所问么
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