求值域的过程
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用柯西-施瓦茨不等式省事
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可以写下过程么？
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<=根号2
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y=(x-1) *√(x^2+1)
那么
y'=(x-1)' *√(x^2+1) +(x-1) * [√(x^2+1)] '
显然
(x-1)'=1，
而
[√(x^2+1)] '
=2x / [2√(x^2+1)]
= x/√(x^2+1)
故
y'=(x-1)' *√(x^2+1) +(x-1) * [√(x^2+1)] '
=√(x^2+1) + (x^2-x) /√(x^2+1)
=(2x^2-x+1) /√(x^2+1)
那么
y'=(x-1)' *√(x^2+1) +(x-1) * [√(x^2+1)] '
显然
(x-1)'=1，
而
[√(x^2+1)] '
=2x / [2√(x^2+1)]
= x/√(x^2+1)
故
y'=(x-1)' *√(x^2+1) +(x-1) * [√(x^2+1)] '
=√(x^2+1) + (x^2-x) /√(x^2+1)
=(2x^2-x+1) /√(x^2+1)
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[-1，√2]
解析：
使用“换元法”
定义域：
1-x²≥0⇒-1≤x≤1
由函数特点，
设x=cost(0≤t≤π)，
则
y
=sint+cost
=√2sin(t+π/4)
当t=π/4时，y取得最大值√2
当t=π时，y取得最小值-1
所以，
y=x+√(1-x²)的值域是[-1，√2]
解析：
使用“换元法”
定义域：
1-x²≥0⇒-1≤x≤1
由函数特点，
设x=cost(0≤t≤π)，
则
y
=sint+cost
=√2sin(t+π/4)
当t=π/4时，y取得最大值√2
当t=π时，y取得最小值-1
所以，
y=x+√(1-x²)的值域是[-1，√2]
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采用三角换元法进行换元计算
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结果是-1，1么？
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