Question

初二数学 因式分解

1.已知a^2+b^2=1,x^2+y^2=1,求证（ax+by)^2+(bx-ay)^2=1

2.关于x的二次三项式，二次项系数是1，常数项-12，并且它在整数范围内能够因式分解，试写出4个符合要求的二次三项式。

3.已知多项式x^4+4x^2+3x+4有一个因式为x^2+ax+1,求a的值以及多项式的另一个因式。

Answer 1

1、a^2+b^2=1,x^2+y^2=1
两式相乘得：
(a^2+b^2)(x^2+y^2)=1
a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=1

（ax+by)^2+(bx-ay)^2
=a^2x^2+2abxy+b^2y^2+b^2x^2+a^2y^2-2abxy
=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2
=1
得证！

2、因为-12可分解成（-1）×12或（-2）×6或（-3）×4或（-4）×3
所以可得四组：
x^2+11x-12
x^2+8x-12
x^2+x-12
x^2-x-12

3、设另一个因式是x^2+bx+4，
(x^2+bx+4)(x^2+ax+1)
=x^4+(a+b)x^3+(5+ab)x^2+(4a+b)x+4
所以得：
a+b=0
5+ab=4
4a+b=3
容易解得a=1，b=-1
所以a=1，这个多项式的另一个因式是x^2-x+4
完毕！
回答了这么多，不给点追加可实在不好意思啊！！呵呵

Answer 2

1、（ax+by)^2+(bx-ay)^2=1
=a^2*x^2+b^2*y^2+2abxy+b^2*x^2+a^2*y^2-2abxy
=a^2*x^2+b^2*y^2+b^2*x^2+a^2*y^2

(a^2+b^2)*(x^2+y^2)=a^2*x^2+b^2*y^2+b^2*x^2+a^2*y^2
=（ax+by)^2+(bx-ay)^2
=1*1=1
后面的我也没学
不好意思