Question

关于数学的三角函数问题

关于数学的三角函数问题cosA＝1-2sin²( A/2)，那sinA等于什么？(写成相同的形式)

Answer 1

倍角半角公式嘛……好好看书……
sinA = 2sin(A/2)cos(A/2)

追问

……这个我知道，我想说的是化成右边这样cos没有sin的形式

追答

……那有什么意义呢？单纯追求形式的美感？
sinA = 2cos(A/2)√[1-cos²(A/2)]？？？

追问

……

那把红框里的完整写出来可以吗？

追答

1-cosA = (cos²(A/2) + sin²(A/2)) - (cos²(A/2) - sin²(A/2)) = 2sin²(A/2)

追问

没有第二个的吗？只要结果就可以了

追答

后一个式子是写错了吧，应该是
1+cosA = (cos²(A/2) + sin²(A/2)) + (cos²(A/2) - sin²(A/2)) = 2cos²(A/2)

Answer 2

sinA=sin(2×A/2)=2sin(A/2)cos(A/2)

倍角半角公式。

追问

不是这个……

我是想说把红框里面的写完整

Answer 3

这是二倍角公式的推论吧：
cosA=cos(2*(A/2))=cos²(A/2)-sin²(A/2)=(1-sin²(A/2))-sin²(A/2)=1-2sin²(A/2)
同样的：
sinA=sin(2*(A/2))＝2sin(A/2)cos(A/2)

Answer 4

求一下导数可以得出原函数的导数是
2x-cosx
在［π/2，π］上可以得出2x-cosx>0
所以说函数在该区间上单调递增
所以最大值应该在x=π处
最大值就是π²