Question

设3阶矩阵A的特征值为-1,1,-2求|(2A)∧*+3A-2E|

Answer 1

答案为1404。

解题过程如下图：

设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是矩阵A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。

扩展资料

性质

性质1：n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1，λ2，…,λn(包括重根)，则：

性质2：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

性质3：若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

性质4：设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关。

Answer 2

利用A的伴随阵与逆矩阵的关系可以如图先求出这个矩阵的三个特征值，再相乘得到行列式的值。