Question

线性代数，求通解

Answer 1

η2-η1=(1,2,-1,2)^T
η3-η2=(2,4,-2,7)^T
二者都是对应齐次方程的解
显然可以化简为(1,2,-1,0)^T和(0,0,0,1)^T
方程组系数矩阵秩不可能为1
那么就有2个齐次解向量
故解为c1(1,2,-1,0)^T+c2(0,0,0,1)^T+(1,-1,0,2)^T

Answer 2

系数矩阵的秩大于或等于2.
所以对应齐次线性方程组的基础解系，最多是2维。
题目给的那仨解，随便拿两相减，得到的都是对应齐次线性方程组的解，很容易得出它们无关。
也就是说，r(A)=2，基础解系就是2维的，上面的得到的就是。
有了对应齐次线性方程组的基础解系，再随便拿一个特解。通解就出来了。