请问数列sn=(1+2+3+4...+n)+(2+3+4...+n)....+[(n-1)+n]+n如何求和
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观察 :
1 只有第一项有 ： 所有是 1个 1
2 第一项 和 第二项有 ： 所有是 2 个 2
3 第一项和第二项和第三项都有 ： 所以是 3个3
那么 sn = 1 + 2 * 2 + 3* 3 + 4 *4 + .... + n * n
= n(n+1)(2n+1)/6
n*n(n+1)/2-n(n²-1)/6 通分化简之后 也是 n(n+1)(2n+1)/6
1 只有第一项有 ： 所有是 1个 1
2 第一项 和 第二项有 ： 所有是 2 个 2
3 第一项和第二项和第三项都有 ： 所以是 3个3
那么 sn = 1 + 2 * 2 + 3* 3 + 4 *4 + .... + n * n
= n(n+1)(2n+1)/6
n*n(n+1)/2-n(n²-1)/6 通分化简之后 也是 n(n+1)(2n+1)/6
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