Question

已知a、b均为正数，且a≠b，试比较（a的5次方+b的5次方）与（a的4次方乘以b+a乘以b的4次方）的大小。

Answer 1

a、b均为正数

(a^5+b^5)-(a^4*b+a*b^4)
=a^5-a^4*b+b^5-a*b^4

=a^4*(a-b)+b^4*(b-a)
=(a-b)(a^4-b^4)
=(a-b)*(a-b)*(a+b)(a^2+b^2)
=(a-b)^2*(a+b)(a^2+b^2)≥0
当且仅当a=b时取到等号
所以
a^5+b^5≥a^4*b+a*b^4
（当且仅当a=b时取到等号）

Answer 2

比较法。

作差。前面减去后面，大于0则前面大，小于0后面大，等于0一样大。

此题答案较难书写与网上，自己看着算算。