1,判断曲线凹凸性 2,求曲线凹凸区间及拐点
2018-10-29 · 知道合伙人教育行家
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1(1)y'=4-2x,y''=4>0,因此函数在R上恒为下凸函数
(2)y'=arctanx+x/(1+x^2),y''=1/(1+x^2) + [(1+x^2)-2x^2]/(1+x^2)^2
=2/(1+x^2)^2 > 0,因此函数在 R 上恒为下凸函数
2(1)y'=3x^2-10x+3,y''=6x-10,令 y''>0 得 x>5/3,令 y''<0 得 x<5/3,
所以函数在(-∞,5/3)上为上凸函数,在(5/3,+∞)上为下凸函数,
拐点为(5/3,20/27)。
(2)y' = 2x/(x^2+1),y '' = [2(x^2+1)-2x*2x]/(x^2+1)^2=2(1-x^2)/(1+x^2)^2,
令 y ''>0 得 -1<x<1,令 y''<0 得 x<-1 或 x>1,
因此函数在(-∞,-1)上为上凸函数,在(-1,1)上为下凸函数,在(1,+∞)上为上凸函数,
拐点为(-1,ln2)和(1,ln2)。
(2)y'=arctanx+x/(1+x^2),y''=1/(1+x^2) + [(1+x^2)-2x^2]/(1+x^2)^2
=2/(1+x^2)^2 > 0,因此函数在 R 上恒为下凸函数
2(1)y'=3x^2-10x+3,y''=6x-10,令 y''>0 得 x>5/3,令 y''<0 得 x<5/3,
所以函数在(-∞,5/3)上为上凸函数,在(5/3,+∞)上为下凸函数,
拐点为(5/3,20/27)。
(2)y' = 2x/(x^2+1),y '' = [2(x^2+1)-2x*2x]/(x^2+1)^2=2(1-x^2)/(1+x^2)^2,
令 y ''>0 得 -1<x<1,令 y''<0 得 x<-1 或 x>1,
因此函数在(-∞,-1)上为上凸函数,在(-1,1)上为下凸函数,在(1,+∞)上为上凸函数,
拐点为(-1,ln2)和(1,ln2)。
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