Question

求f(x)=√x²+2x+1/x+1的值域

Answer 1

①分x0两种情况
分别求；
②借助基本不等式定理求；
③要记得分类讨论之后
要合并。

追答

把正确的题目发到这里来呀。

你居然突然暴毙了，深感吃惊！
可能是你坏事做多了，阎王爷叉掉你，那冒办法，只能祝你一路走好昂！

Answer 2

令g(x)=√x²+2x+1/x

ⅹ＞0时，g(x)=3x+1/x，g′(x)=3-1/x²
令g′（x）=0，x=1/√3。在x=1/√3处取得最小值
g(1/√3)=2√3，即值域为[2√3，+∞）

x＜0时，g(x)=x+1/x,g'(x)=1-1/x²
令g′(x)=0，x=-1，在x=-1处取得最大值
g(-1)=-2，即值域为(-∞，-2]

综上所述f(x)的值域为[1+2√3，+∞)U(-∞，-1)

Answer 3

样式一，
f(x)=√[(x²+2x+1)/(x+1)]
f(x)=√(x+1)
定义域:
①(x²+2x+1)/(x+1)≥0
②x+1≠0
①，②→x>-1
所以值域:
f(x)>0

样式二，
f(x)=√(x²+2x+1)/(x+1)
f(x)=|x+1|/(x+1)
定义域:
①x²+2x+1≥0
②x+1≠0
①，②→x≠-1
所以值域:
x>-1时
f(x)=1
x<-1时
f(x)=-1
所以值域:f(x)=±1