Question

u(t+1)的拉普拉斯变换是什么

Answer 1

(t-1)u(t-1)+3u(t-1)，这两部分都有相应的性质可以用，(t-1)u(t-1)是t*u(t)的拉式变换乘上一个因子，t*u(t)是u(t)的拉氏变换的求导。

可以用定义直接积分。也可以查表：L[u(t)]=1/s；对于L[u(t-1)]，用时移定理，L[u(t-1)]=exp(-s)*1/s，因此，L[u(t)-u(t-1)]=1/s-exp(-s)*1/s。

对输入求拉普拉斯变换：F(s)=1+e^(-s)

对输出求拉普拉斯变换：Y(s)=[1-e^(-s)]/s

所以H(s)=Y(s)/F(s)是h(t)的拉式变换，对H(s)求拉式反变换就是h(t)

如果f(t)=δ(t) -δ( t− 1)的话，h(t)=u(t)，波形就是t≥0时的一条直线。

扩展资料：

两个相异的可积函数，只有在其差的勒贝格测度为零时，才会有相同的拉普拉斯变换。因此以转换的角度而言，存在其反转换。包括可积分函数在内，拉普拉斯变换是单射映射，将一个函数空间映射到其他的函数空间。典型的函数空间包括有界连续函数、函数空间L(0, ∞)、或是更广义，在 (0, ∞) 区间内的缓增广义函数（函数的最坏情形是多项式增长）。

在实务上一般会配合查表，将函数的拉普拉斯变换分换为许多已知函数的拉普拉斯变换，再利用观察的方式产生其拉普拉斯逆变换。在微分方程中会用到拉普拉斯逆变换，会比用傅里叶转换的处理方式要简单。

参考资料来源：百度百科-拉普拉斯变换法

Answer 2

拉普拉斯变换法：求解常系数线性常微分方程的一个重要方法