Question

大学概率论：随机变量X~U(0,1),Y~P(0.3),相关系数pxy=0.25,则cov=

Answer 1

解：由题设条件，有E(X)=0，D(X)=1、E(Y)=1，D(Y)=4，ρXY=0.5。 (1)，∵ρXY=Cov(X,Y)/[D(X)D(Y)]^(1/2)，∴Cov(X,Y)=(ρXY)[D(X)D(Y)]^(1/2)=(1/2)(1*4)^(1/2)=1。 (2)，∵Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)，∴E(XY)=E(X)E(Y)+Cov(X,Y)=1。又，D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2，∴E(X^2)=D(X)=1, ∴E(Z)=E(2X^2-3XY+Y-1)=2E(X^2)-3E(XY)+E(Y)-1)=2*1-3*1+1-1=-1。供参考。

Answer 2

因为x、y的相关系数为1，所以p(y=ax+b)=1,x服从n(0,1),y服从n（1,4）所以ey=aex+b，dy=a的平方乘dx，所以b=1，a=2