Question

考研高数求极限题目

如图所示，请大佬指点，感谢

Answer 1

分子用有理化的方法处理，整个函数化简为[xcosx-sinx]/x³×1/[√(1+xcosx)+√(1+sinx)]，前者用洛必达法则求解得-1/3，后者的极限值为函数值1/2，所以整个极限值是-1/6

追问

好的明白了，但是我有一点疑问，就是为什么不可以将分子直接等于零，我觉得x无穷小所以分子直接可以等一零啊

追答

函数相除f(x)/g(x)的极限运算法则的要求是：f(x)→A，g(x)→B，且B≠0，才有f(x)/g(x)→A/B。这里A=0，B=0，所以法则失效了。

追问

谢谢

Answer 2

分子的极限本来就是0啊，但是分母的极限也是0，所以相除的极限就没人知道了，于是就构成了不定型求极限的零比零型，零比零型求极限通常的方法这里用不上，直接运用洛必达法则求解。

Answer 3

如图所示

追问

好的明白了，但是我有一点疑问，就是为什么不可以将分子直接等于零，我觉得x无穷小所以分子直接可以等一零啊