Question

谁能帮我看一下这道数学题

如右图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点N在AB边上，并且角MDN＝90度，如果BM＾2＋CN＾2＝DM＾2＋DN＾2，求证：AD＾2＝1／4（AB＾2＋AC＾2）.

Answer 1

你好，很高兴地解答你的问题。
延长ND到E使得DE=DN,
根据D是BC的中点，DE=DN，可证△BED全等于△CND（SAS）
得∠DBE=∠C，BE=CN.
因为∠MDN=90°
所以∠MDE=90°
所以DM^2+DN^2=DM^2+DE^2=ME^2
因为BM^2+CN^2=DM^2+DN^2
所以BM^2+BE^2=BM^2+CN^2=DM^2+DN^2=DM^2+DE^2=ME^2
即BM^2+BE^2=ME^2
所以∠MBE=90°
所以∠MBD+∠DBE=90°
所以∠MBD+∠C=90°
因为∠BAC+∠MBD+∠C=90°
所以∠BAC=90°
所以 AB^2+AC^2=BC^2,BC=2AD(在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）
所以AB^2+AC^2=（2AD）^2=4AD^2
即AD^2=1/4(AB^2+AC^2)

追答

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Answer 2

这个题用定义就行了 limx→0 φ(x)-0/x-0=φ'(0)=φ(x)/x=1f(x)连续证明完毕 然后可导 limx→0 f(x)-f(0)/x-0=(φ(x)/x-1)/x=φ(x)-x/x^2然后用下洛必达法则就可以求出极限是0 也就可导