Question

为什么m.n同为奇数或偶数时，m的平方-n平方一定是4的倍数

Answer 1

1.对于向量a，由A的限制我们可以判断出a的范围是：a（+，+），啥意思？此向量指向第一象限！然后呢？：将a看成a（x，y）的形式，不知你还记不记得有个东西叫斜率？是说：k=tanθ=[（y1-y0）/（x1-x0）];这里的x0,y0都是0（原点呗），那爽了：tanθa=(y1/y0)=(sinA/(1+cosA))=tan(A/2);然后呢？咱有θa=A/2+k兀,k=多少呢？k只敢=偶数，否则咱A/2属于（0,兀/2）,再加上个奇数的k，不导到第三象限上去了嘛（说好a是第一象限的）。。好，θa=A/2。可<a,c>=θ1说明啥？θ1作为a和c夹角必须是个锐角，而显然θc=0.那θa不A/2定了！θ1当然就是θa了！
2.同理向量b，b的范围是：b（+，-），此向量指四象限！然后就是tanθb=(sinB/(1-cosB))=tan((兀-B)/2);接着呢？θb=(兀-B)/2+k兀,(兀-B)属于(-兀,0),(兀-B)/2属于(-兀/2,0)，第四象限属性说k不能为奇数，夹角定义说k不能大于等于2，好，k为0；此时应注意：θ2说的是θb和0的夹角，为正，所以说θ2=-θb！
3.兀/6(30度)=θ1-θ2=θa+θb=A/2+(兀-B)/2;咱有：兀/12=兀/4+（A-B）/4即-sin兀/3=sin[(A-b)4]=-1/2
不知答案正确否？附：1.sinA=2sin(A/2)cos(A/2);2.cosA=cos平方(A/2)-sin平方(A/2)=2cos平方(A/2)-1=1-2sin平方(A/2).