Question

已知数列{an}满足3sn=(n+2)an其中sn为前n项的和a1=2 （1）求数列{an}的通项公式 （2）求数列{1/an}的前n项

Answer 1

解：(1)
由
3sn=(n+2)an
……
①
所以，3s(n-1)=(n+1)a(n-1)
……
②
①
-②
得：3an=(n+2)an-(n+1)a(n-1),即(n+1)a(n-1)=(n-1)an
，
则有
an/a(n-1)=(n+1)/(n-1)
a(n-1)/a(n-2)=n/(n-2)
…………………………
a3/a2=4/2
a2/a1=3/1
两端同时求积得：an/a1=n(n+1)/2，即an=n(n+1)
(2)
由
1/an=
1/n(n+1)=1/n
-
1/(n+1)
1/a(n-1)=1/(n-1)-1/n
…………………………………………
1/a2=1/2-1/3
1/a1=1-1/2
两端同时求和得：1/an+1/a(n-1)+……+1/a2+1/a1=1-1/(n+1)，即Tn=n/(n+1)
(3)|存在。Tn-1|=|n/(n+1)-1|=1/(n+1)
，则|Tn-1|<1/10成立，即n>9
所以，取M={10,11,12,13,14，…………}
即可。