Question

求解一道求极限的问题

如图，我知道等价无穷小的替换只能在乘除法中进行，但是如果先用函数极限的四则运算拆分成两个函数，之后再用等价无穷小替换，这样子算的问题出现在哪里？是拆分中哪个函数极限不存在？还是其他问题？最好能回答详细点，能有相应证明更好，谢谢

Answer 1

极限可以拆分进行四则运算的前提是拆出来的各个部分极限必须存在。现在这样拆分后，两个部分的极限都是无穷大，也就是不存在极限。而无穷大减去无穷大也属于未定型，这样拆分是错误的。

Answer 2

极限的四则运算必须是各个函数有极限才行，在不知道它们极限是否存在的情况下是不能用四则运算法则来运算的，显然，在本题中拆分出的两个函数是没有极限的。

追答

此题应该用罗必塔法则做。