Question

广义积分怎么求

Answer 1

定积分概念的推广至积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形成为广义积分，又名反常积分。其中前者称为无穷限广义积分，或称无穷积分；后者称为无界函数的广义积分。

Answer 2

定积分概念的推广至积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形成为广义积分，又名反常积分。其中前者称为无穷限广义积分，或称无穷积分；后者称为无界函数的广义积分，或称瑕积分。

• 中文名

• 广义积分

• 外文名

• improper integral

• 概    述

• 无穷积分和瑕积分的统称

• 无穷积分

• 函数在无穷区间上的积分

• 瑕积分

• 无界函数的积分

目录

• 1 无穷积分

• 2 瑕积分

无穷积分

设函数f(x)定义在[a,+∞)上。设f(x)在任意区间[a,A](A>a)上可积，我们称极限

 

为f(x)在[a,+∞)上的无穷积分。记作



类似可定义在[-∞,b]上的无穷积分



设函数f(x)在

 

上连续，如果广义积分

 

和

 

存在，则f(x)在

 

上广义积分定义为：



[1] 

瑕积分

设函数f(x)定义在[a,b)上，而f(x)在x=b的任一左邻域内f(x)无界（此时称x=b为f(x)的瑕点）。设f(x)在任意[a,b-ε](0<ε<b-a)上可积，我们称极限

 

为f(x)在[a,b)上的瑕积分。记作



类似可定义a为瑕点时的瑕积分。

又设c∈(a,b),函数f(x)以点c为暇点，那么当两个反常积分

 

和

 

均收敛时，反常积分

 

收敛。其值定义为：



否则该反常积分发散。