Question

在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，DE⊥AC于E，M为DE的中点.求证：AM⊥BE

初三数学题

Answer 1

以图为准吧
取DC中点T，连MT、TA，由中位线定理，MT||EC，下证MT垂直于AM。
图中△AED相似于△ADC（∠BAD=∠DAC,∠AED=∠ADC）
=>AE/ED=AD/DC
=>AE/(0.5*ED)=AD/(0.5*DC)=>AE/EM=AD/DT=>△AEM相似于△ADT
=>AE/AM=AD/AT and ∠EAM=∠DAT =>AE/AD=AM/AT and ∠EAD=∠MAT
=> △AED相似于△AMT => ∠AMT = 90 => AM 垂直于EC