Question

第40题导数的问题，答案中具体是什么意思呢？

主要就是答案中划线的部分实在想不明白，答案中那个lim后面9h^3/h是怎么得到的呢？我已经发布了好几次这个问题了，相应的还有38题和41题也是不懂。麻烦有大神帮忙具体解释解释，点拨一下，谢谢

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Answer 1

首先需要知道题目的条件
1 领域有定义 只能说明除了这个点附近是有定义的，不能保证整个函数是连续的
A 还是比较显然的，本质是在问你x = 0 处是不是存在导数，相当于再问f（0）是否有导数，那么在x = 0 处不连续就不行了，所以随便来个例子即可，这里他举得例子就是一个原本的连续函数，但是在x = 0处出现了不连续。
B 你需要知道你在做极限 ！ ln(1 + x) 与x 在x趋近与0时 二者的比 为1 所以 这里有阶的概念，所以可以将ln（1+x）换成x
C 你需要知道 1- e^x 和 x 趋近0是 是同阶的所以二者的比为1，你可以替换，分子，分母同时乘1- e^x 就将问题化为 - f(x = 0)处的导数乘 （ 1- e^x）/x极限
D 他也用了一点骚操作，分子分母乘了一个（h - tanh），就变成了-f(x = 0)处的导数乘 （h - tanh）/h^2极限 和C的操作本质是一样的，这里他举了一个反例，令f（x） = ln（x）导数为1/x 这个函数在0处是不连续的，但是1/h * （h - tanh）/h^2 却有极限，所以不对。

追问

非常感谢您的回答，但是我看不明白。