Question

第31题导数的问题，答案是什么意思呢？

答案一点也看不懂，麻烦帮忙详细解释一下，谢谢

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Answer 1

画个图，就明白了。
f'>0,增函数；f''>0,向上凹。
Δx<0,x十Δx在x的左边。
Δy是y=f（x十Δx）与y=f（x）之差。
dy是f在(x，f（x）)处的切线与x十Δx的交点，到y=f（x）到竖向距离。dy=f'Δx
糊涂人的，是Δx<0，我们用箭头表示前后方向，与坐标轴同向为正，反向为负。

一目了然。

追答

dy<Δy<0

追问

非常感谢您的解答。

Answer 2

就是要比较在区间 [x＋△x，x] 上的微分 dy 及差分 △y 的大小，
然后用中值定理把 △y 写成 f'(ξ) * △x，
根据条件，它为负；
而 dy 由公式得 f'(x) * △x，也是负，
由二阶导数为正知，一阶导数递增，
所以由 ξ＜x 得 f'(ξ)＜f'(x)，
两边乘以负数 △x，得
f'(ξ) * △x＞f'(x) * △x，
也就是 △y＞dy，
别忘了它们都是负数，因此选 D。
你是不是中值定理不太会？公式是
f(a) - f(b)＝f'(ξ) * (a - b)，(a＜ξ＜b)，
取 a＝x＋△x，b＝x。

追问

太谢谢您了，它说中值定理我一翻笔记一大堆中值定理也不知道怎么解答了，您这么一说我就明白了。谢谢