Question

若函数y=根号下ax平方+ax+1的定义域为R，则实数a的取值范围为？

Answer 1

由已知：ax² + ax + 1≥0在x∈R上恒成立
令y=ax² + ax + 1，则y≥0
①当a=0时：y=1>0
②当a≠0时：
∵x∈R时，y恒≥0
∴二次函数的开口向上，则a>0
且△=a² - 4•a•1≤0
即：a²-4a≤0
a(a-4)≤0，则0≤a≤4
∴0<a≤4
综合①②得，a的取值范围是[0，4]

追问

请问它不是要取到值，为什么是≤0？，而不是≥0

追答

恒大于零，说明函数图像始终在x轴之上。则二次函数的开口肯定要向上，而且与x轴最多只有一个交点。当它们没有交点时，相当于方程无解，则△<0。

Answer 2

因为函数y＝ax+1 ax2+2ax+3 的定义域为R，所以ax2+2ax+3≠0恒成立．若a=0，则不等式等价为3≠0，所以此时成立．若a≠0，要使ax2+2ax+3≠0恒成立，则有△＜0，即△=4a2-4×3a＜0，解得0＜a＜3．综上0≤a＜3，即实数a的取值范围是[0，3）．故答案为：[0，3）．

追问

请问3哪儿来的？

请问3哪儿来的？

Answer 3

定义域为R表示根号里面的等式大于等于0恒成立

1. a=0，1>=0恒成立

2. a>0，fmin=f(-1/2)=1-1/4*a>=0 ，a<=4

3. a<0， 不满足

   综上，0<=a<=4

追问

为什么求fmin而不求fmaⅹ，它没最大值对吧，为什么fmⅰn时，a>0？

追答

a表示抛物线的开口，分为>0,0时，抛物线开口朝上，如果抛物线整个都>=0，只要最小值大于等于0，就恒成立