Question

已知函数y=根号下ax^2+ax+1的定义域为R，求实数a的取值范围？

为什么a大于零时等于他等于a^2-4a小于等于零？

Answer 1

因为函数y=根号下ax^2+ax+1的定义域为R，
所以，对任意x,都有ax^2+ax+1>=0
即y=ax^2+ax+1的图像不能在x轴下方，从而必须开口向上，且最多有一根
及要求a>0,且△=a^2-4a≤0
a-4≤0， a≤4, 考虑到a=0时，y=1
所以：实数a的取值范是：[0,4].

Answer 2

√(ax^2+ax+1) 的定义域为R

ax^2+ax+1 ≥0

=>

a>0 and Δ≤0

a>0 and a^2-4a≤0

a>0 and a(a-4)≤0

a>0 and 0≤a≤4

0<a≤4

ie

0<a≤4 ,√(ax^2+ax+1) 的定义域为R