Question

1.设集合P=＜x-y,x+y,xy＞,Q=<xx—yy,xx+yy,O>.若P=Q,求x,y的值及集合P,Q.

Answer 1

因为Q中有元素0，且P=Q
所以P中也有元素0，也就是说
x=y或者x=-y或者x、y中至少1个为0
如果x=y或者x=-y，那么Q集合中xx-yy也等于0，出现重复元素，排除
所以xy=0
又x-y不等于x+y，所以有y不等于0
所以x=0
带入表达式，得
P=<-y,y,0>,Q=<-yy,yy,0>
-yy=-y,yy=y(1)
解得y=1,y=0
-yy=y,yy=-y(2)
解得y=0
由前面推导得知y不等于0
所以x=0,y=1,P=<-1,1,0>,Q=<-1,1,0>

Answer 2

Q中首先知xx-yy不等于0，可得x不等于y和-y，所以P中xy等于0，x=0或y=0；xx—yy不等于xx+yy知y不等于0；所以x=0，所以P=＜-y,y,0＞,Q=<—yy,yy,O>.；

1.-y=-yy（y不等于0），则y=1；

2.-y=yy（y不等于0），则y=-1；

P=Q={1，-1，0）