Question

若f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,(a>0)在R上是增函数，则a,b,c的关系式是

Answer 1

先求导数：f(x)=3a^2+2bx+c
因为函数f(X)在R上是增函数，所以：导函数f(x)恒大于0
所以f(x)=3a^2+2bx+c恒>=0
即为函数与x轴有一个交点或无交点
因为：a>0
所以：△=b^2-4ac<=0
即为：（2b)^2-4*3a*c<=0
4b^2-12ac<=0
b^2<=3ac
所以：关系为：b^2<=3ac

Answer 2

f'(x)=3ax^2+2bx+c>0恒成立
判别式4b^2-12ac<0 b^2<3ac

Answer 3

3ax^2+2bx^+c=0在R上不存在 那么有 4b^2-12ac小于零

Answer 4

先求导，3ax^2+2bx+c大于等于0恒成立，所以b^2-3ac小于等于0