Question

从任意的5个整数中,一定可以找到3个数,使这3个数的和是3的倍数,这是为什么?

Answer 1

显然，若3个整数除以3的余数的和能被3整除，那么这3个数的和也能被3整除，因此在讨论这个问题的时候可以用整数除以3的余数来代替整数本身，即可将这5个整数限定在{0,1,2}之中选取。
假设这5个数中任意3个数的和都不是3的倍数，那么这5个数中0,1,2每个最多只能出现2次（若出现3次，就可取这3个数，它们的和能被3整除）。这样这5个数中0,1,2必定都有出现，取0,1,2，它们的和能被3整除，矛盾！
因此从任意的5个整数中,一定可以找到3个数,使这3个数的和是3的倍数

Answer 2

五个数中比有一个除以3余1、余2和整除3。只要选这三个数相加所得和必被三整除。

Answer 3

这句话不对
比如：1、2、7、8、100，无论如何都无法找到3个数,使这3个数的和是3的倍数

Answer 4

分三个抽屉：被3整除、被3除余数为1、被3除余数为2。
任意的5个整数放入三个抽屉，分情况讨论：
a、若每个抽屉都有数，则每个抽屉取出1个数（1个被3整除、1个被3除余数为1、1个被3除余数为2），和是3的倍数；
b、若有抽屉没有数，则必有一个抽屉至少有3个数（5个整数放入两个抽屉），同一抽屉取出3个数（被3除余数相同），和是3的倍数。