Question

已知实数abc满足2a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1,求a最小值

Answer 1

你好
由题知，
b+c=-2a
b²+c²=1-a²
即
b+c=-2a
bc=(5a²-1)/2
可以把b,c视为方程x²+2ax+(5a²-1)/2=0的两根
因为b,c存在
故方程有解即
判别式
≥=0
求得-√3/3≤a≤√3/3
即a最小值为-√3/3
谢，望采纳

Answer 2

由2a+b+c=0，∴c=-2a-b．
代入a2+b2+c2=1，可得a2+b2+（2a+b）2=1，
化为 2b2+4ab+5a2-1=0．
∵b为实数，
∴△=16a2-8（5a2-1）≥0，
解得?
3
3
≤a≤
3
3
．
∴a的最小值是-
3
3
．
故答案为：-
3
3
．