已知实数abc满足2a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1,求a最小值

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续振允娟
游戏玩家

2020-01-28 · 非著名电竞玩家
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你好
由题知,
b+c=-2a
b²+c²=1-a²

b+c=-2a
bc=(5a²-1)/2
可以把b,c视为方程x²+2ax+(5a²-1)/2=0的两根
因为b,c存在
故方程有解即
判别式
≥=0
求得-√3/3≤a≤√3/3
即a最小值为-√3/3
谢,望采纳
翦思松延扬
2020-04-24 · TA获得超过3.1万个赞
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由2a+b+c=0,∴c=-2a-b.
代入a2+b2+c2=1,可得a2+b2+(2a+b)2=1,
化为 2b2+4ab+5a2-1=0.
∵b为实数,
∴△=16a2-8(5a2-1)≥0,
解得?
3
3
≤a≤
3
3

∴a的最小值是-
3
3

故答案为:-
3
3
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