Question

已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为（4，0），（0，3)

Answer 1

（1）如图1，过B点作BH⊥CD，垂足为H，
∵四边形ABCD为菱形，
∴OB=OD=3，OA=OC=4，
在Rt△COD中，CD=

OC2+OD2
=5，
∴S
菱形ABCD
=4S
△COD
=4×

1
2
×4×3=24，
又∵S
菱形ABCD
=CD×BH，即5h=24，解得h=

24
5
；
（2）依题意，得AP=x，DQ=5-2x，则S
梯形APQD
=

1
2
（x+5-2x）×

24
5
=

12
5
（5-x），
当S
梯形APQD
=

1
3
S
菱形ABCD
时，

12
5
（5-x）=8，解得x=

5
3
，
当S
梯形APQD
=

2
3
S
菱形ABCD
时，

12
5
（5-x）=16，解得x=-

5
3
（舍去）；
（3）存在．
当点Q在CD上时，如图2，依题意，得AP=x，CQ=2x，
∴y=

1
2
（x+2x）×

24
5
=

36
5
x（0≤x≤

5
2
），
当x=

5
2
时，y有最大值，最大值为

36
5
×

5
2

=18
此时P点在线段AB的中点，Q点与D点重合；
当点Q在AD上时，如图3，
y=

1
2
（x+10-2x）×

24
5
=24-

12
5
x（

5
2
＜x＜5），
y无最大值．