Question

已知如图求证∠DBC=∠A+∠B+∠C

Answer 1

应该是∠DBC=∠A+∠B+∠C吧，如果是这样的话：

证明：

延长BD交AC于点E

∵∠BDC是△CDE的一个外角

∴∠BDC=∠CED+∠C

∵∠CED是△ABE的一个外角

∴∠CED=∠A+∠B

∴∠BDC=∠A+∠B+∠C

Answer 2

解：

连接AD,并在AD延长线上取一点E[取点E是为了好表达】

在△ABD里

∠B+∠BAD+∠ADB=180

∵∠BDE+∠ADB=180

∴∠B+∠BAD=∠BDE

在△ACD里

∠C+∠CAD+∠ADC=180

∵∠CDE+∠ADC=180

∴∠C+∠CAD=∠CDE

∴（∠B+∠BAD）+（∠C+∠CAD）=∠BDE+∠CDE

∴∠B+∠C+∠CAB=∠BDC

Answer 3

延长AD到E，那么∠BDE=∠BAD+∠B,∠CDE=∠DAC+∠C。(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)所以∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠B+∠DAC+∠C.

Answer 4

连接AD延长，延长线一点为E

∠BDE=∠B+∠BAD(外角）,∠CDE=∠C+∠CAD（外角）

相加∠BDE+∠CDE=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD

即∠DBC=∠A+∠B+∠C

最好自己画下连接AD延长，延长线一点为E，根据图有助于你解题

Answer 5

题目抄错了吧，是∠BDC==∠A+∠B+∠C。
看也知道∠A＞∠DBC
证明：连结BC。
则△ABC中，∠A+∠ABD+∠ACD+∠DBC+∠DCB=180°
△DBC中，∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°
∴∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD即∠BDC==∠A+∠B+∠C