Question

为什么三角形的三条角平分线的交点到三角形三点距离相等？

Answer 1

“三角形的三条角平分线的交点到三角形三点距离相等”错误，应该是“等边三角形三条内角平分线的交点到三个顶点的距离相等”。

设△ABC的三条角平分线的交点为O，O在∠A的平分线上，O到AB和AC的距离相等。O在∠B的平分线上，O到BA，BC的距离相等，O到AB，BC，AC的距离相等。即O到三角形的三边的距离相等。

四线：

中线

连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线（median）。

高

从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高（altitude）。

角平分线

三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线（bisector of angle）。

中位线

三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线。它平行于第三边且等于第三边的一半。

Answer 2

是到三边距离相等吧，设三角形为ABC三条角平分线的交点为O，过O做OE，OF垂直两边AB，AC，根据角角边证得△AOE≌△AOF∴OE=OF，同理可证得O到BC的距离等于OE，OF，∴三角形的三条角平分线的交点到三角形三边距离相等

Answer 3

设△ABC的三条角平分线的交点为O
∵O在∠A的平分线上
∴O到AB和AC的距离相等
∵O在∠B的平分线上
∴O到BA，BC的距离相等
∴O到AB，BC，AC的距离相等
即O到三角形的三边的距离相等.