Question

定义在R上的函数y=f(x),满足f(3-x)=f(x), f'(x)<0,若x1<x2,且x1+x2>3

Answer 1

你这个题目不完整，貌似以前做过，我翻了出来。
题目：定义在R上的函数y=f（x）
，满足f（3-x）=f（x）
，（x-
3/2）f′（x）<0
，若x1<x2，且x1+x2＞3则有
A.
f（x1）＞f（x2）
B.
f（x1）<f（x2）
C.
f（x1）=f（x2）
D.不确定
解：f(3/2-x)=f(3-(3/2+x))=f(3/2+x)，所以f(x)有对称轴x=3/2，
（x-
3/2）f′（x）<0
，当x＜3/2时，f'(x)＞0；当x＞3/2时，f'(x)＜0，
所以f(x)在x＜3/2时递增，x＞3/2递减，
2x2＞x1+x2＞3得
x2＞3/2，
当x1＞3/2时，由于x1<x2，有f(x1)＞f(x2)，
当x1＜3/2时，3/2＜3-x1＜x2，所以f(x1)=f(3-x1)＞f(2)，
综上有
f（x1）＞f（x2）
选【A】。