Question

设集合A={x丨x^2-4x=0,x属于R},B={x丨2x+a^2-1=0,x属于R},若B包含于A,且a>0,则a=

Answer 1

集合A={x丨x²-4x=0,x属于R}={0,4}
B={x丨2x+a²-1=0,x属于R}
若B包含于A,且a>0
则x=(1-a²)/2=0或4
所以a²=1或a²=-7
所以a=-1或a=1
因为a>0
所以a=1

Answer 2

因为x²-4x=x(x-4)=0
所以x=0或4
所以集合A={x丨x²-4x=0,x属于R}={0,4}，
若B={x丨2x+a²-1=0,x属于R}包含于A,且a>0
则B={0}或{4}或{0,4}
所以2x0+a²-1=0或2x4+a²-1=0
解得a=-1或a=1
又因为a>0
所以a=1

Answer 3

解：
x²-4x=0
x(x-4)=0
x=0或x=4
A={0，4}
2x+a²-1=0
x=(1-a²)/2
B包含于A，则(1-a²)/2=0或(1-a²)/2=4
(1-a²)/2=0
a²-1=0
a²=1
a=-1(<0，舍去)或a=1
(1-a²)/2=4
a²=-7，平方项恒非负，方程无解。
综上，得a=1。