Question

大学电路，二阶电路分析？

试求iL(t),

Answer 1

解：t=0-时，电容相当于开路，uc（0-）=3×50=150（V）。

换路定理：uc（0+）=uc（0-）=150V。

换路后，RLC二阶电路组成串联回路的零输入响应，其中：R=5kΩ，L=2.5H，C=625nF=6.25/10^7（F）。

2√（L/C）=2×√（2.5/6.25/10^7）=2×2000=4000，所以：R>2√（L/C），放电过程为非震荡的。

特征根：p1=-R/2L+√[（R/2L）²-1/LC]=-400，p2= -R/2L-√[（R/2L）²-1/LC]=-1600。

系数：-Uc（0+）/[L（p2-p1）]=-150/[2.5×（-1600+400）]=0.05（A）=50（mA）。

iL（t）=50[e^（-400t）-e^（-1600t）]（mA）。

Answer 2

先等效成运算形式，列了回路方程。 uc(0)=3*50=150 V, 则回路方程为:
150/s=(1/sC+R+Ls)*IL(s)
IL(s)=150/s /(1/sC +R + Ls)=150/(1/C+Rs+Ls*s) 代入参数，求特征根得p1=-400, p2=-1600，经拉氏反变换的求法，就可得到iL(t)=(1/20)*(e^-400t-e^-1600t) A。