Question

一个两位数，它的值恰好是两个数字之积的三倍，求这样的两位数

Answer 1

解答：两位数中，数字相同的两位数有11、22、33、44、55、66、77、88、99共九个，它们中的每个数都可以表示成两个整数相加的形式，例如33=1+32=2+31=3+30=……=16+17，共有16种形式，如果把每个数都这样分解，再相乘，看哪两个数的乘积是三个数字相同的三位数，显然太繁琐了.可以从乘积入手，因为三个数字相同的三位数有、111、222、333、444、555、666、777、888、999，每个数都是111的倍数，而111=37*3，因此把这九个数表示成一个两位数与一个一位数或两个两位数相乘时，必有一个因数是37或37的倍数，但只能是37的2倍(想想为什么？)3倍就不是两位数了.
把九个三位数分解：111=37*3、222=37*6=74*3、333=37*9、444=37*12=74*6、555=37*15、666=37*18=74*9、777=37*21、888=37*24=74*12、999=37*27.
把两个因数相加，只有(74+3)=77和(37+18)=55的两位数字相同.所以满足题意的答案是74和3，37和18.

Answer 2

15和24
由题意可设10a+b=3ab
10a=（3a-1）b
故b为10的因数，或b为a的因数
若b为10
的因数，则b可以是1、2、5中的一个，当b分别等于1、2、5时，
可求出a分别等于-1/7、-1/2、1，此时15满足条件，即15=3×1×5
若b不是10的因数，则3a-1为10的因数，即3a-1等于1、2、5、10，可求出满足条件的a可以是1或者2，此时对应的b分别是5或者4
故这个两位数可以是15，也可以是24

Answer 3

解设这个两位数为10x+y
所以10x+y=3(x+y)
10x+y=3x+3y
7x-2y=0
x=2/7y
因为x,y是正整数，所以y一定是7的倍数
因为他们都不超过10
所以y只能=7或0
但是当y=0,x=0
不符合舍掉
所以y=7,x=2
原数字为27