求函数f(x)=X³+3X²-9x+18在区间[-2,2]上的最大值

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匿名用户
2020-04-30
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f‘(x)=3X²+6x-9

令f‘(x)=0,X=1/-3

当X∈[-2,1], f‘(x)≤0,f(x)减函数

当X∈[1,2],   f‘(x)≥0,f(x)增函数

所以f(x)在[-2,2],f(x)先减后增;f(x)在X=1处有极小值为f(1)=1+3-9+18=13

最大值应该为端点值中较大者

f(-2)=-8+12+18+18=40

f(2)=8+12-18+18=20

f(x)的最大值为:f(-2)=40。

啊天文9fb6
2020-04-30 · TA获得超过2085个赞
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解:求导,根据导函数判断最值大小。
f'(x)=3X²+6X-9=3(X²+2X-3)=3(X-3)(X+1)
令f'(x)=0,得X=3或X=-1
分别计算f(-2)、f(-1)、f(2),比较之后得出最值
f(-2)=40;f(-1)=29;f(2)=20
计算之后,比较得到函数f(x)=X³+3X²-9x+18在区间[-2,2]上的最大值f(-2)=40
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maple173
2020-04-30 · TA获得超过1488个赞
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这个必须求导来做。
y'=3x^2+6x-9
分析其单调性可知(-2,1)上递减(1,2)递增。最小值为f(1)=13
而要求最大值需取两边的端点
x=-2时y=-8+12+18+18=40
x=2时y=8+12-18+18=20
所以它的最大值是40。
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西域牛仔王4672747
2020-04-30 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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f'(x)=3x^2 + 6x - 9,
令 f'(x)=0 ,得 x=1(舍去 -3),
由 f(-2)=40,f(1)=13,f(2)=20,
得函数在 [-2,2] 上最大值为 40 。(顺便可得最小值为 13)
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小小小小可爱呀zF4rT
2020-04-30 · TA获得超过127个赞
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典型的求导

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