Question

求函数f(x)=X³+3X²-9x+18在区间[-2,2]上的最大值

求回答

Answer 1

f‘(x)=3X²+6x-9

令f‘(x)=0，X=1/-3

当X∈[-2,1], f‘(x)≤0，f(x)减函数

当X∈[1,2],   f‘(x)≥0，f(x)增函数

所以f(x)在[-2,2],f(x)先减后增；f(x)在X=1处有极小值为f(1)=1+3-9+18=13

最大值应该为端点值中较大者

f(-2)=-8+12+18+18=40

f(2)=8+12-18+18=20

f(x)的最大值为：f(-2)=40。

Answer 2

解：求导，根据导函数判断最值大小。
f'(x)=3X²+6X-9=3(X²+2X-3)=3(X-3)(X+1)
令f'(x)=0，得X=3或X=-1
分别计算f(-2)、f(-1)、f(2)，比较之后得出最值
f(-2)=40;f(-1)=29;f(2)=20
计算之后，比较得到函数f(x)=X³+3X²-9x+18在区间[-2,2]上的最大值f(-2)=40

Answer 3

这个必须求导来做。
y'=3x＾2+6x-9
分析其单调性可知（-2,1）上递减（1,2）递增。最小值为f（1）=13
而要求最大值需取两边的端点
x=-2时y=-8+12+18+18=40
x=2时y=8+12-18+18=20
所以它的最大值是40。

Answer 4

f'(x)=3x^2 + 6x - 9，
令 f'(x)=0 ，得 x=1(舍去 -3)，
由 f(-2)=40，f(1)=13，f(2)=20，
得函数在 [-2，2] 上最大值为 40 。（顺便可得最小值为 13）

Answer 5

典型的求导