Question

求y=|x+1|+|x-2|的值域

Answer 1

由：y=|x+1|+|x-2|
得知y大于等于0
将上式变形得到：y^2=(x+1)^2
+
(x-2)^2
+
2*|x+1|*|x-2|
y=根号（
(x+1)^2
+
(x-2)^2
+
2*|x+1|*|x-2|
）
（1）当-1
2时，y=根号（
4x^2-4x+1
）
根据二次函数抛物线图像可以得到y的值域为
y>3
综合两种情况得到：y的值域为3到无穷大，包括3.

Answer 2

几何方法：两个绝对值分别表示x到-1和到2的距离，在数轴上取两点-1和2，根据绝对值的几何意义，则Y的最小值为3，所以值域为大于等于3。
代数方法：分类讨论
当x≥2时，y=2x-1
当-1＜x＜2时，y=3
当x≤-1时，y=3-2x
然后画出分段函数图，由图可知值域为大于等于3。

Answer 3

代数方法：分类讨论
当x≥2时，y=2x-1
当-1＜x＜2时，y=3
当x≤-1时，y=3-2x
然后画出分段函数图，由图可知值域为大于等于3。

几何方法：两个绝对值分别表示x到-1和到2的距离，在数轴上取两点-1和2，根据绝对值的几何意义，则y的最小值为3，所以值域
为大于等于3
。

Answer 4

y=|x+1|+|x-2|
直观上看,这个式子可以看成是x轴上一点(x,0)到定点(-1,0)和(2,0)两掉的距离和
所以
若x=2时,y=3+|x+1|或者y=3+|x-2|,
此时y都是>=3的
若-1<=x<=2,
此时y=3
那么综合两点来看,就是y>=3

Answer 5

我无聊，多说个方法
|x-a|表示x到x=a的距离
所以|x+1|表示x到-1的距离，|x-2|表示x到2的距离
易发现，当-1≤x≤2时，ymin=|-1-2|=3
当x<-1或x>2时，y不断增大
这样，ymin=3，无最大值